Нет, никто такими вещами не занимается. Про драки - это байки из интернета, подкрепленные действиями разных блоггеров. Обычно курьеры всех организаций здороваются друг с другом, так как считают друг друга коллегами.

Так же, если вы работаете в зеленой форме, никто не мешает вам подойти к человеку в желтой и завязать диалог, спросить, как работается, "как по заказам сегодня?". Скорее всего с вами дружественно поболтают. Стоит конечно же отметить, что есть недружелюбные люди, но это не зависит от компании, в которой они работают)

Тем более, что суть работы примерно одинаковая у всех похожих организаций.